1 Un'Eterna Ghirlanda Brillante

Gödel, Escher, Bach: un'Eterna Ghirlanda Brillante: è il misterioso titolo del libro con cui Hofstadter attraversa l'impenetrabile mondo della mente e del cervello, alla ricerca di una chiave per l'intelligenza artificiale.

È un'opera corposa e complessa, che si addentra nella dimensione dei sistemi formali con il rigore dello specialista e la competenza dello studioso di altissimo livello.

È un libro di non facile lettura, ma estremamente affascinante che sa catturare l'attenzione anche del profano per accompagnarlo con garbo nei meandri del teorema di di Gödel, facendolo passare sulle fughe di Bach e nelle litografie di Escher. Certamente il non specialista incontrerà difficoltà nel seguire fino in fondo le dimostrazioni; ma non importa: il libro non perde il suo gusto perché si svolge con gli stessi meccanismi del cervello che vuole studiare ossia per livelli e ogni mente curiosa può trovare il percorso adeguato alla sua formazione.

Si diceva che il libro si muove nell'ambito della logica e dei sistemi formali, ma ogni tornante di questa ascesa verso i segreti della mente apre prospettive filosofiche di primario rilievo che Hofstadter tocca con discrezione, senza quella presunzione tipica di chi è convinto di possedere la verità.

Vien voglia di parafrasare quanto Queneau scriveva in uno dei suoi omaggi a scrittori non canonici a proposito di un libro sui costumi degli ortotteri (Vie des sauterelles, La vita delle cavallette di L. Chopard).

Insomma, c'è il seme per molte meditazioni: e se i filosofi, in queste duemila e varie centinaia di anni da quando esistono, avessero, con l'aiuto di una scienza esatta, riflettuto sugli animali invece di fantasticare sull'anima, forse i loro scritti avrebbero acquistato un valore umano efficace (Queneau, Segni, cifre e lettere, p. 279).

Intendiamo dire che i segreti dell'anima possono essere resi accessibili, più che dalla sicumera di tanti sistemi filosofici, da un libro come questo, «dove i fondamenti della logica, della matematica, della scienza, della stessa realtà della natura si rifrangono nel cristallo d'un'ironia intrinseca alla costituzione dell'universo» (I. Calvino, Saggi, II, p. 1688).

2 Il cuore dell'Intelligenza Artificiale

I calcolatori sono per loro intrinseca natura gli esseri più rigidi, privi di desideri e ubbidienti che ci siano. Per quanto veloci possano essere, sono tuttavia l'essenza stessa della inconsapevolezza. Come può allora essere programmato un comportamento intelligente? Non è questa la più appariscente delle contraddizioni in termini? (D. R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, p. 28).

Hofstadter non ne è affatto convinto e nelle oltre ottocento pagine di Gödel, Escher, Bach vuole dimostrare che anche l'intelligenza poggia su uno zoccolo inconsapevole e che l'intelligenza artificiale dunque non è una chimera.

Attraverso un percorso cristallino, anche se arduo, che trova nell'isomorfismo dei sistemi formali il punto di forza, l'autore giunge a convincenti ipotesi sul funzionamento della mente.
In sostanza cervello e mente sono l'hardware e il software del comportamento intelligente: dai miliardi di neuroni della massa cerebrale, attraverso un intricato sistema formale organizzato in un “grandissimo numero di regole e di livelli di regole diversi”  (ivi, p. 28) scaturisce la flessibilità dell'intelligenza.
E sullo sfondo dell'analogia dei meccanismi biologici elementari con i sistemi formali, Hofstadter ipotizza il funzionamento del sistema mentale come un complesso sistema formale organizzato in modo ricorsivo. «Debbono esserci molte regole “veramente semplici”. Debbono esserci “metaregole” per modificare le regole “veramente semplici”; e poi “metaregole” per modificare le metaregole, e così via»  (D. R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, p. 28).

Dunque la volontà, la creatività, il libero arbitrio, la coscienza sono epifenomeni di un hardware cellulare profondo e di un sistema formale soggiaciente alla percezione che gira non diversamente dal determinismo del calcolatore. Noi percepiamo solo i livelli elevati di questo sistema. Dalla possibilità di poterci identificare con una loro descrizione scaturisce il senso della coscienza e del libero arbitrio.
(Oppure, attraverso una proiezione extrapersonale di tale possibilità, scaturisce l'attribuzione delle funzioni mentali di alto livello a un'Entità superiore — sia essa il Dio delle immagini dantesche o l'anima del mondo che alimenta il sinus  di Giordano Bruno).

3 Software e hardware del cervello

Hofstadter immagina il funzionamento della mente come un grande sistema formale sostenuto dal complesso intreccio dei neuroni. Mente e cervello - software e hardware - dunque, cadenzati ciascuno da proprie regole.

I neuroni liberano una minima quantità di informazione e di conseguenza devono intervenire in un certo numero per poter convogliare quantità significative d'informazione, Hofstadter chiama questa unità minima simbolo. Un certo numero di simboli richiama un livello più elevato di elaborazione, il quale assieme ad altri ne chiama uno superiore e così via in un processo  ricorsivo.

Ciò che rende un quadro, per così dire semplice come questo, una Gerarchia Aggrovigliata è il fatto che l'intreccio tra i vari livelli non è regolato da rapporti gerarchici, per cui ciascun livello può intervenire a modificare le regole degli altri in un processo incrociato infinitamente complesso.

Soltanto un livello resta inviolabile, quello neuronico, dove sono registrate le convenzioni per l'interpretazione delle regole: quelle non possono essere modificate.

 4 Come nel gioco degli scacchi

Hofstadter cerca di rendere l'idea con un esempio tratto dal gioco degli scacchi.

Supponiamo di voler introdurre delle variazioni al gioco degli scacchi convenendo di registrare le nuove regole su una scacchiera a parte. Supponiamo anche di introdurre delle regole (metaregole) per modificare le regole e delle regole per modificare le metaregole e così via.

Si ottiene in questo modo un intreccio  ricorsivo di scacchiere. Si dia ai giocatori la possibilità di muoversi indifferentemente su ciascuna delle scacchiere; ad ogni mossa si viene a creare un rimescolamento delle regole. “Le mosse cambiano le regole, le regole determinano le mosse, e non si esce da questo” (p. 745) strano anello. Resta però una scacchiera inviolabile dove sta scritto quanto meno la convenzione di interpretare la scacchiera come un insieme di regole oltre alle convenzioni che mantengano tale il gioco degli scacchi.

La gerarchia resta salva, ma solo tra l'inviolabile livello neuronico che presiede al rimescolamento ricorsivo delle regole delle Gerarchie Aggrovigliate e degli Strani Anelli.

5 Mani che disegnano

È come in Mani che disegnano di Escher. «Qui una mano sinistra (MS) disegna una mano destra (MD), mentre contemporaneamente MD disegna MS. Ancora una volta livelli che di solito sono visti come gerarchici, quello che disegna e quello che è disegnato, si ripiegano l'uno sull'altro creando una Gerarchia Aggrovigliata» (p. 748).

«Qualcosa che era dentro il sistema  esce dal sistema e agisce sul sistema, come se fosse fuori del sistema» (p. 749). MS e MD ci fanno dimenticare l'esistenza di Escher, che è al di fuori dal sistema in un livello inviolabile che consente alle mani di disegnare.

«Per un quadro questo è insolito. Ma per gli esseri umani e per il modo in cui essi guardano alla loro mente, questo è ciò che avviene normalmente. Noi ci sentiamo programmati da noi stessi. In realtà non potremmo sentirci in nessun altro modo, perché siamo schermati dai livelli inferiori, cioè dal groviglio neuronico. Ci sembra che i nostri pensieri si muovano nel loro proprio spazio creando nuovi pensieri e modificando i vecchi, e non ci accorgiamo mai della funzione che in tutto ciò hanno i neuroni! Ma questo dovremmo aspettarcelo. Non possiamo accorgercene» (p. 749-50).

In genere le litografie di Escher catturano con «la massima approssimazione umanamente concepibile» l'idea degli Strani Anelli e del concetto di ricorsività.

6 L'Offerta musicale

Strani Anelli e Gerarchie Aggrovigliate caratterizzano anche la maestria di Bach: l'Offerta musicale ne è un esempio supremo. «Nell'Offerta musicale si possono trovare cose interessanti a vari livelli. Vi sono giochi di prestigio con note e lettere: variazioni ingegnose sul Tema Regio; tipi originali di canoni; fughe straordinariamente complesse; vi è bellezza ed estrema profondità emotiva. Ne scaturisce un'esultanza che emana dalla molteplicità di livelli dell'opera. L'Offerta musicale è una fuga di fughe, una Gerarchia Aggrovigliata come quelle di Gödel e di Escher, una costruzione intellettuale che mi ricorda, in modi che non sono in grado di esprimere, la magnifica fuga a più voci della mente umana».

7 L'attraversamento dei livelli

Quanto a Gerarchie Aggrovigliate il teorema di Gödel è un colpo da maestro.

Il teorema di Incompletezza traducendo gli enunciati aritmetici in enunciati metamatematici consente agli enunciati di riflettere su se stessi. Gödel porta l'analisi dei processi matematici ad un alto livello, dove diventa comprensibile quanto era irraggiungibile ad un livello più basso.

Qualcosa di simile deve accadere anche nell'interazione tra mente e cervello. «Alcuni fatti potrebbero essere spiegati abbastanza facilmente ad alto livello, ma non avrebbero alcuna spiegazione ai livelli inferiori». Una gödelizzazione deve avvenire anche nel cervello: una traduzione dall'hardware fisico di basso livello al software psicologico di alto livello, dove si elabora il simbolo del sé, attraverso «un'interazione tra livelli in cui il livello più alto torna indietro fino a raggiungere il livello più basso e lo influenza, mentre allo stesso tempo viene determinato da esso» (pp. 768 e 769).

Il simbolo del sé deve scaturire da questi attraversamenti di livelli, come la dimostrazione di Gödel.

Gödel, Escher e Bach sono maestri nell'attraversare questi livelli: per questo nel libro di Hofstadter  intrecciano insieme «un'Eterna Ghirlanda Brillante» (p. 780), assumendo rispetto all'individuo una sorta di trascendenza.

8 Il simbolo del sé e il libero arbitrio

Si diceva, introducendo il libro Gödel, Escher, Bach, che le prospettive tracciate da Hofstadter  nel campo della logica e dei sistemi formali implicano rilevanti ripercussioni filosofiche, come del resto è successo per le scoperte in campo biologico di Monod e  in campo chimico di Prigogine.

Tra queste assume un particolare rilievo la questione del libero arbitrio, nel cui ambito  si colloca la citazione estratta da Calvino a proposito delle immagini della fantasia.

Nel Capitolo XII era stata suggerita l'idea che ciò che chiamiamo libero arbitrio sia il risultato dell'interazione tra il simbolo (o sottosistema) del sé e gli altri simboli del cervello. Se accettiamo l'idea che i simboli siano le entità di alto livello alle quali si dovrebbero attribuire i significati, allora possiamo tentare il colpo di spiegare la relazione tra simboli, simbolo del sé e libero arbitrio.
Un modo per gettare un po' di luce sul problema del libero arbitrio può essere quello di esaminare al suo posto ciò che io credo sia un problema equivalente, ma che richiede l'uso di termini meno pregnanti. Invece di chiedere: "II sistema X è dotato di libero arbitrio?", chiediamo: "II sistema X compie delle scelte?", cercando di stabilire con cura che cosa intendiamo realmente quando decidiamo di descrivere un sistema, meccanico o biologico che sia, come capace di compiere delle "scelte". Sarà utile esaminare da questo punto di vista alcuni sistemi differenti che, in varie circostanze saremmo tentati di descrivere come capaci di compiere scelte. A partire da questi esempi potremo imparare qualcosa su ciò che vogliamo realmente dire con questa espressione.
Prendiamo come paradigmi i seguenti sistemi: una pallina che rotola lungo una collina sassosa, un calcolatore tascabile che trova cifre successive dell'espansione decimale della radice quadrata di due; un programma complesso che gioca discretamente a scacchi; un robot in un labirinto a T (un labirinto con una sola biforcazione, in un lato della quale vi è un premio); e un essere umano di fronte a un complicato dilemma.
Prima di tutto, che cosa possiamo dire della pallina che rotola giù per la collina? Compie delle scelte? Credo che diremmo tutti di no, anche se nessuno di noi è in grado di prevedere il suo tragitto neanche per una distanza molto breve. Abbiamo la sensazione che non potrebbe percorrere una strada diversa da quella che percorre e che è semplicemente spinta avanti dalle inesorabili leggi della natura. Naturalmente, nella nostra fisica mentale aggregata, possiamo immaginare molti cammini "possibili" per la pallina e vediamo che nel mondo reale essa ne segue solo uno. A un qualche livello della nostra mente, quindi, non possiamo fare a meno di pensare che la pallina ha "scelto" un singolo cammino tra la miriade di quelli mentalmente possibili; ma a un qualche altro livello della nostra mente sentiamo istintivamente che la fisica mentale è solo un ausilio per la costruzione al nostro interno di modelli del mondo e che i meccanismi che fanno avvenire le sequenze fisiche reali di eventi non richiedono che la natura passi attraverso un processo analogo, per cui prima si fabbricano tutte le possibili varianti in qualche universo ipotetico (il "cervello di Dio" ) e poi si sceglie tra di esse. Così non definiremo questo processo una scelta,  anche se riconosciamo che, da un punto di vista pragmatico, in casi come questo è spesso utile usare tale termine in virtù del suo potere evocativo. E che dire del calcolatore programmato a calcolare le cifre della radice quadrata di due? Che dire del programma che gioca a scacchi? In questi casi potremmo dire che abbiamo a che fare con "palline immaginarie" che rotolano lungo "colline immaginarie". In realtà, i motivi per dire che non vengono effettuate scelte sono qui, se possibile, più forti che nel caso della pallina. Infatti, se si cerca di ripetere l'esperimento della pallina, si osserverà senza dubbio un percorso totalmente diverso, mentre se si fa andare di nuovo il programma per la radice quadrata di due si otterrà sempre lo stesso risultato. La pallina sembra "scegliere" ogni volta un percorso diverso, per quanto si cerchino di riprodurre le precise condizioni della sua prima discesa, mentre il programma ogni volta gira esattamente nello stesso modo. Nel caso dei programmi che giocano a scacchi, invece, vi sono varie possibilità. Con certi programmi, se si gioca prima una partita e poi se ne comincia una seconda facendo le stesse mosse della prima, questi programmi muoveranno esattamente nello stesso modo, dando l'impressione di non avere imparato niente e di non avere alcun desiderio di varietà. Vi sono altri programmi che hanno elementi aleatori, i quali conferiranno un po' di varietà al gioco, ma senza che si manifesti alcun intento profondo. Tali programmi possono essere riazzerati, riportando il generatore interno di numeri casuali nella sua posizione iniziale; in questo caso si ripeterebbe ancora esattamente lo stesso gioco. Vi sono poi i programmi che imparano dai loro errori e cambiano la loro strategia a seconda dell'esito di una partita. Tali programmi non giocherebbero la stessa partita due volte di seguito. Naturalmente, si potrebbero riportare indietro le lancette dell'orologio, cioè si potrebbero cancellare tutti i cambiamenti che ci sono stati nella memoria e che rappresentano l'apprendimento, così come si può azzerare il generatore di numeri casuali; ma questo non mi sembrerebbe un gesto cortese. E oltre tutto, esiste forse qualche motivo per supporre che noi saremmo in grado di cambiare qualcuna delle nostre decisioni passate se ogni minimo dettaglio della situazione, compreso naturalmente il nostro cervello, fosse riportato nelle stesse identiche condizioni in cui si trovava la prima volta?
Ma torniamo al problema se sia o no applicabile qui il termine "scelta". Se i programmi non sono nient'altro che "palline immaginarie che rotolano lungo colline immaginarie", compiono scelte o no? Naturalmente la risposta non può che essere soggettiva, ma direi che in questo caso valgono più o meno le stesse considerazioni fatte per la pallina. Tuttavia vorrei aggiungere che la motivazione ad usare la parola "scelta", sia pure solo come abbreviazione comoda ed evocativa, diventa molto forte. II fatto che un programma che gioca a scacchi esamini in precedenza i vari possibili percorsi che si biforcano, proprio al contrario della pallina che rotola, lo rende molto più simile a un essere animato di un programma che calcola la radice quadrata di due. Tuttavia non c'è ancora qui nessuna profonda autoconsapevolezza e nessun senso di libero arbitrio.
Immaginiamo infine un robot che ha un repertorio di simboli. Questo robot è messo in un labirinto a T; tuttavia, invece di andare alla ricerca del premio,  è preprogrammato ad andare a sinistra ogni qualvolta la cifra successiva della radice quadrata di 2 è pari, e a destra ogni qualvolta è dispari. Ora questo robot è in grado di costruirsi nei suoi simboli un modello della situazione, cosicché può osservarsi mentre compie delle scelte. Se ogni volta che il robot si avvicina al T gli si chiedesse: "Sai in che modo girerai questa volta?", dovrebbe rispondere "No". Per procedere dovrebbe attivare la sua subroutine per la decisione, la quale calcolerebbe la cifra successiva della radice quadrata di due e la decisione sarebbe presa. Tuttavia il meccanismo interno della subroutine di decisione è sconosciuto al robot: esso è rappresentato nei simboli del robot semplicemente come una scatola nera che decide "sinistra" o "destra" mediante qualche regola misteriosa e apparentemente casuale. A meno che i simboli del robot non siano in grado di rilevare il battito nascosto della radice quadrata di due che fornisce gli S e i D, esso rimarrà sconcertato dalle "scelte" che sta facendo. Ora un tale robot compie delle scelte? Mettiamoci nei suoi panni. Se fossimo intrappolati dentro una pallina che rotola lungo una collina, senza alcun potere di modificarne il cammino e tuttavia in grado di osservarlo con tutta la nostra intelligenza umana, avremmo la sensazione che il cammino seguito dalla pallina abbia richiesto delle scelte? Naturalmente no. Se la nostra mente non influenza l'esito degli avvenimenti non ha alcuna importanza che siano presenti o meno dei simboli.
Modifichiamo ora il nostro robot: permettiamo ai suoi simboli, compreso il suo simbolo del sé, di influenzare la decisione che viene presa. Abbiamo allora un programma che gira pienamente determinato dalle leggi fisiche, e che però sembra avvicinarsi all'essenza della scelta molto più profondamente di quanto non abbiano fatto gli esempi precedenti. Quando il concetto aggregato del sé entra in scena, cominciamo a identificarci con il robot, perché vi troviamo una somiglianza con il tipo di cose che facciamo noi. Non è più come il calcolo della radice quadrata di due, in cui nessun simbolo sembra controllare la decisione presa. Senza dubbio, se si osservasse il programma del robot a un livello molto locale, si troverebbe che esso è estremamente simile al programma che calcola la radice quadrata. Si esegue un passo dopo l'altro e alla fine l'esito è "destra" o "sinistra". Ma ad alto livello possiamo osservare il fatto che vengono usati dei simboli per fare un modello della situazione e per influenzare la decisione. Questo altera radicalmente il nostro modo di considerare il programma. A questo stadio, è entrato in scena il significato:  lo stesso genere di significato di quello che manipoliamo con la nostra mente.

Un vortice di Gödel dove tutti i livelli s'intersecano

Ora, se al robot qualche agente esterno suggerisce 'S' come prossima scelta, il suggerimento verrà preso e incanalato nella massa turbinante dei simboli interagenti. Là sarà risucchiato inesorabilmente fino ad interagire con il simbolo del sé, come un battello che è attirato in un gorgo. Questo è il vortice del sistema, in cui tutti i livelli s'intersecano. Qui 'S' incontra una Gerarchia Aggrovigliata di simboli ed è trasportato su e giù attraverso i livelli. Il simbolo del sé non è in grado di controllare tutti i suoi processi interni e così, quando emerge la decisione effettiva ('S', 'D' o qualcosa di esterno al sistema), il sistema non sarà in grado di dire da dove provenga. A differenza di un normale programma per giocare a scacchi che non controlla se stesso e di conseguenza non ha la minima idea di come vengano decise le sue mosse, questo programma controlla se stesso e ha idee riguardo alle sue idee, ma non può controllare i suoi processi in tutti i suoi minimi particolari. e quindi ha una sorta di senso intuitivo del suo modo di procedere, ma non ne ha una piena comprensione. Da questa situazione di equilibrio tra conoscenza di sé ed ignoranza di sé proviene la sensazione del libero arbitrio.
Si pensi, ad esempio, a uno scrittore che sta cercando di esprimere certe idee che possiede sotto forma di immagini mentali. Egli non è del tutto sicuro di come queste immagini si armonizzino l'una con l'altra nella sua mente e sperimenta, esprimendo le cose prima in un modo, poi in un altro; infine si ferma su una particolare versione. Ma egli sa da dove tutto ciò proviene? Solo vagamente. La maggior parte della sua fonte, come un iceberg, è immersa profondamente sott'acqua, non visibile, ed egli lo sa. Oppure si pensi a un programma per comporre musica (ne abbiamo già discusso prima) e chiediamoci in quali circostanze ci sentiremmo a nostro agio nel considerarlo il compositore anziché uno strumento di un compositore umano. Probabilmente ci sentiremmo a nostro agio se all'interno del programma esistesse una conoscenza di sé in termini di simboli e se il programma possedesse quel delicato equilibrio tra conoscenza di sé ed ignoranza di sé. Che il sistema stia girando in modo deterministico non ha alcuna importanza; ciò che ce lo fa considerare "autore di scelte" è la possibilità di identificarci con una descrizione di alto livello del processo che ha luogo quando il programma gira. A basso livello (linguaggio macchina) il programma somiglia a qualsiasi altro programma; ad alto livello (descrizioni aggregate in blocchi), possono emergere qualità come "volontà", "intuizione", "creatività" e "coscienza".
L'idea importante è che questo "vortice" del sé è responsabile della struttura aggrovigliata, della gödelianità dei processi mentali. Mi è stato detto a volte: "Questa storia dell'autoreferenza eccetera è molto divertente e godibile, ma pensi realmente che vi sia qualcosa di serio in essa?". Io credo veramente di sì. Penso che alla fine risulterà che essa è il cuore dell'IA [Intelligenza Artificiale] e che costituisce il punto focale su cui dovranno concentrarsi tutti i tentativi di chiarire in che modo funziona la mente umana. E questo è il motivo per cui Gödel è così profondamente intrecciato nel tessuto del mio libro (D. R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, pp. 771-75).